冒泡排序 Bubble Sort

冒泡排序 Bubble Sort

最简单的排序方法是冒泡排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算 法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素 的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高 位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i- 1遍的处理，它们已正确地排好序。这个算法可实现如下。

procedure Bubble_Sort(var L:List);
var
i,j:position;
begin
1 for i:=First(L) to Last(L)-1 do
2  for j:=First(L) to Last(L)-i do
3     if L[j]>L[j+1] then 
4           swap(L[j],L[j+1]);   //交换L[j]和L[j+1]
end;

上述算法将较大的元素看作较重的气泡，每次最大的元素沉到表尾。其中First(L)和Last(L)分别表示线性表L的第一个元素和最后一个元素 的位置，swap(x,y)交换变量x,y的值。上述算法简单地将线性表的位置当作整数用for循环来处理，但实际上线性表可能用链表实现；而且上述算法 将线性表元素的值当作其键值进行处理。不过这些并不影响表达该算法的基本思想。今后如果不加说明，所有的算法都用这种简化方式表达。
容易看出该算法总共进行了n(n-1)/2次比较。如果swap过程消耗的时间不多的话，主要时间消耗在比较上，因而时间复杂性为O(n²)。 但是如果元素类型是一个很大的纪录，则Swap过程要消耗大量的时间，因此有必要分析swap执行的次数。
显然算法Bubble_Sort在最坏情况下调用n(n-1)/2次Swap过程。我们假设输入序列的分布 是等可能的。考虑互逆的两个输入序列L₁=k₁,k₂,..,k_n和L₂=k_n,k_n-1,..,k₁。 我们知道，如果k_i>k_j，且k_i在表中排在k_j前 面，则在冒泡法排序时必定要将k_j换到k_i前面，即k_j向前浮的过程中一定要穿过一 次k_i，这个过程要调用一次Swap。对于任意的两个元素k_i和k_j，不妨设k_i>k_j， 或者在L₁中k_i排在k_j前面，或者L₂在中k_i排 在k_j前面，两者必居其一。因此对于任意的两个元素k_i和k_j，在对L₁和L₂排 序时，总共需要将这两个元素对调一次。n个元素中任取两个元素有C_n² 种取法，因此对于两个互逆序列进行 排序，总共要调用C_n² =n(n-1)/2次Swap，平均每个序列要调用n(n-1)/4次Swap。 那么算法Bubble_Sort调用Swap的平均次数为n(n-1)/4。
可以对冒泡算法作一些改进，如果算法第二行的某次内循环没有进行元素交换，则说明排序工作已经完成，可以退出外循环。可以用一个布尔变量来记录内循 环是否进行了记录交换，如果没有则终止外循环。
冒泡法的另一个改进版本是双向扫描冒泡法（Bi-Directional Bubble Sort）。设被排序的表中各元素键值序列为：

483 67 888 50 255 406 134 592 657 745 683

对该序列进行3次扫描后会发现，第3此扫描中最后一次交换的一对纪录是L[4]和L[5]：

50 67 255 134 | 406 483 592 657 683 745 888

显然，第3次扫描(i=3)结束后L[5]以后的序列都已经排好序了，所以下一次扫描不必到达Last(L)-i=11-4=7，即第2行的for 循环j不必到达7，只要到达4-1=3就可以了。按照这种思路，可以来回地进行扫描，即先从头扫到尾，再从尾扫到头。这样就得到双向冒泡排序算法：

procedure Bi-Directional_Bubble_Sort(var L:List);
var
low,up,t,i:position;
begin
1  low:=First(L);up:=Last(L);
2  while up>low do
    begin
3     t:=low;
4     for i:=low to up-1 do
5       if L[i]>L[i+1] then
          begin
6           swap(L[i],L[i+1]);
7           t:=i;
          end;
8     up:=t;
9     for i:=up downto low+1 do
10      if L[i]< L[i-1] then
          begin
11          swap(L[i],L[i-1]);
12          t:=i;
          end;
13    low:=t;   
    end; 
end;

算法利用两个变量low和up记录排序的区域L[low..up]，用变量t 记录最近一次交换纪录的位置，4-7行从前向后扫描，9-12行从后向前扫描，每次扫描以后利用t所记录的最后一次交换记录的位置，并不断地缩小需要排序 的区间，直到该区间只剩下一个元素。
直观上来看，双向冒泡法先让重的气泡沉到底下，然后让轻的气泡浮上来，然后再让较大气泡沉下去，让较轻气泡浮上来，依次反复，直到排序结束。

双向冒泡排序法的性能分析比较复杂，目前暂缺，那位朋友知道请告诉我email : bb.qnyd@gmail.com